吴道子是不是书法家？
不是，吴道子的画是绘画不是书法。在唐朝当时，文人画还没有兴盛，画分“士”、“民”两个系统，比如王维是以诗著名，李昭道（李思训之子）则是以画闻名，吴道子也是如此，他最大的成就并不是书法而是绘画。
吴道子少时家境贫寒，年轻时为了生计曾经卖艺，画过墙壁，也曾画过佛象，但因为容貌不佳，而且身材瘦削，所以一直没有被选中进入宫廷供奉，直到他五十多岁才因为画《天王送子图》得到唐睿宗的赏识，被召入宫中。
吴道子的书法学习兰亭序，绘画师法张僧繇，开创了一条新的风格，所谓“笔墨飘逸，神韵飘逸；笔不周而意周者”。他的笔法多变，而且有深厚的造型功底，因此他的画灵动而有气势，可以说是“一笔而成”“点画皆灵”。 吴道子除了擅长人物外，山水、花鸟也都擅长，可以说无所不能。唐代宰相柳公度就称赞他说：“君人之量，笔势恢弘。”
吴道子的绘画对后世影响极大，宋朝的梁思成曾说：“隋唐及宋元诸名家，无不临仿道子墨迹。”明朝的董其昌更是推崇备至：“唐宋以来丹青妙手，无如在道子。”可见他在美术史上的崇高地位。
至于你提到的草书，吴道子虽然也写，但是并不以草书名世。从现存资料来看，吴道子写的最著名的楷书应该是《千字文》全卷。此卷传为唐人书写，但经后人考证，认为是南宋书家赵构所书。不过这卷行书确实是吴道子的真迹。另外，在他活着的时候，人们评价他的字写得很像裴旻的剑舞一样潇洒。